Étude aérodynamique d'un modèle

Introduction :

La vitesse de vol des avions Indoor dits "Slow-Fly" (les vrais, pas les machins en Dépron style Parkfliers équipés de Speed 400 et de batteries de 500 mAh ou plus et qui vous monopolisent votre gymnase pendant des heures ou vous découpent en rondelle sans le moindre remords...) est relativement facile à mesurer à l'aide d'un simple mètre et d'un chronomètre. Ceci permet de déterminer quelques paramètres aérodynamiques intéressants.

Mode opératoire :

Un premier vol d'essai au moteur vous donnera une idée de la vitesse de vol en palier.

Ensuite, enlevez l'hélice en la remplaçant par un plomb de même masse de façon à conserver le centrage et lancez votre modèle à hauteur de votre tête avec une vitesse initiale sensiblement égale à la vitesse de vol en palier et commandez-le de manière à le faire planer droit devant vous (en ligne droite) avec une vitesse et une pente de descente constantes. Demandez à un ami de chronométrer le temps de vol et mesurez la distance parcourue entre le point de départ et le point de contact avec le sol. Recommencez plusieurs fois et faites une moyenne des résultats obtenus. De cette manière vous pouvez donc déterminer le temps de vol t (en secondes), la distance parcourue d et la perte d'altitude h (en mètres).

Remontez l'hélice, chargez la batterie à fond et faites voler votre modèle en palier (à vitesse constante) et le plus possible en ligne droite jusqu'à épuisement de la batterie. Notez le temps de vol T (en secondes).

Il est alors facile de déterminer:

- La vitesse de vol (composante horizontale) Vx = d / t en mètre / seconde
- Le taux de chute Vz = h / t en mètre / seconde
- La finesse f = d / h,

A partir de ces paramètres de base, on peut déterminer:

- La puissance Pu minimum nécessaire (en Watts) pour un vol en palier. Cette puissance correspond à l' énergie nécessaire (par unité de temps) pour compenser la perte d'énergie potentielle Ep du modèle (Ep = m * g * h). On a donc :

Pu = m * g* h / t soit Pu = m * g * Vz où m est la masse du modèle (en kilogrammes) et g l'accélération de la pesanteur (9,81).

- La traction Fp (en Newton) pour un vol en palier (à vitesse constante). En effet, le travail de cette force est W = Fp * d soit par unité de temps, W / t = Fp * d / t = Fp * Vx = Pu = m * g * Vz d'où:

Fp = m * g * Vz / Vx ou Fp = m * g * h / d ou encore Fp = m * g / f

- Le rendement global du modèle (Puissance nécessaire / Puissance consommée) :

R = Pu / Pe = (m * g * Vz) / (U * C / T) où U est la tension de la batterie en Volt et C la capacité de la batterie en Ampère-seconde.

Application au "Magicien d'Oz":

Dans le cas du "Magicien d'Oz" (données fournies par J.M. Piednoir), nous avons:

- Temps T de vol avec 3 éléments de 50 mAh : 14 minutes soit 840 secondes,
- Masse totale : 31 grammes,
- Durée du plané sur 13 mètres et depuis une hauteur de 1,8 mètres : 5,5 secondes.

On peut donc en déduire:

- Vitesse de vol (composante horizontale) : Vx = 13 / 5.5 = 2,36 m/s (soit 8,5 km/h),
- Taux de chute : Vz = 1.8 / 5.5 = 0,327 m/s
- Finesse : f = 13 / 1,8 = 7,22
- Traction en palier: Fp = 31 / 7, 22 = 4,29 grammes
- Puissance nécessaire : Pu = 0,030 * 9,81 * 1,8 / 5,5 = 0,0995 W
- Puissance consommée : Pe = 3,45 * 0,050 * 60 * 60 / (14 * 60) = 0,77 W
- Rendement global du modèle : R = 0,0995 / 0,77 = 12,9 %

En supposant que le rendement du moteur utilisé soit de 45 %, le rendement de l'ensemble structure plus hélice est de 12,9 / 0,45 = 29 %. Si l'on suppose un rendement d'hélice de 55 %, alors le rendement de la structure seule est de 29 / 0,55 = 52 %.

Allons un peu plus loin :

Nous avons examiné le vol en plané ainsi que le vol moteur en palier. Essayons d'aller un peu plus loin en étudiant le vol en montée selon un angle de montée A.

En vol en palier, on peut considérer que la force de traction Fp définie plus haut sert à compenser la traînée de l'avion. Lors d'un vol en montée, la force de traction F nécessaire devra compenser non seulement la traînée mais également une force supplémentaire qui est en fait égale à la projection du poids de l'avion sur l'axe de vol, soit m * g * sin (A). On peut donc écrire:

F = Fp + ( m * g * sin (A) ) soit F = ( m * g / f ) + ( m * g * sin (A) ) d'où:

sin (A) = ( F / P ) - ( 1 / f )

Toujours dans le cas du Magicien d'Oz, la traction maximale ( à plein régime ) donnée par l'hélice est de 15 gramme-force, ce qui donne un angle maximum de montée A défini par sin (A) = ( 15 / 31 ) - ( 1 / 7,22 ) = 0,345 soit : A = 20 degrés.